Конструктивное исследование разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений с симметричным ядром

Рассматривается класс нелинейных интегральных уравнений гаммерштейновского типа с симметричным и субстохастическим ядром. Указанный класс уравнений встречается во многих отраслях физики и математической биологии. В частности, уравнения такого характера возникают в динамической теории $p$-адической струны, в кинетической теории газов и в различных модельных задачах математической теории распространения эпидемических заболеваний. Доказывается конструктивная теорема существования нетривиального ограниченного неотрицательного непрерывного и монотонно неубывающего решения. В классе нетривиальных неотрицательных и ограниченных функций доказывается также единственность решения. Полученные результаты применяются для исследования нелинейного интегрального уравнения на всей прямой с почти разностным ядром. В конце работы приводятся частные примеры ядра и нелинейности, имеющие прикладной характер в вышеуказанных теориях.

УДК 517.968.4

Ключевые слова: вогнутость, монотонность, равномерная сходимость, ограниченное решение, свертка, предел решения, асимптотическое поведение.