Задача о неизвестной границе для обобщенного преобразования Радона в чётномерном пространстве

Исследуется задача интегральной геометрии, в которой функции, зависящие от $2n$ переменных, интегрируются по гиперплоскостям в $n$-мерном евклидовом пространстве. Такое интегрирование названо здесь обобщенным преобразованием Радона, которое совпадает с классическим, если подынтегральная функция зависит только от $n$ переменных интегрирования. В широком смысле проблема интегральной геометрии состоит в получении информации о подынтегральной функции по значениям некоторого набора интегралов. Здесь ставится задача об определении поверхностей разрывов подынтегральной функции. Доказана единственность решения, получена формула и предложен соответствующий алгоритм. Результаты этой работы могут быть использованы в теории и практике зондирования.

УДК 517.44

Ключевые слова: обобщенное преобразование Радона, интегральная геометрия, зондирование, томография, дифференциальное уравнение, разрывные функции.