Шаровые средние относительно свёртки Бесселя и их применение

Пусть $\alpha\in (-1/2,+\infty)$, $\chi_r$ -- индикатор отрезка $[-r,r]$. В работе получены новые теоремы о двух радиусах для оператора свертки Бесселя $f\rightarrow f\overset{\alpha}\star\chi_r$, связанные с квазианалитическими классами функций. Установлен также локальный аналог теоремы о двух радиусах для функций $f$, удовлетворяющих системе свёрточных неравенств $f\overset{\alpha}\star\chi_{r_1}\geq0$, $f\overset{\alpha}\star\chi_{r_2}\leq0$. Показаны приложения этих результатов к теоремам единственности для решений задачи Коши обобщенного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу и теоремам о замыкании обобщенных сдвигов.

УДК 517.5

Ключевые слова: обобщенный сдвиг, преобразование Фурье-Бесселя, уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу, теоремы о двух радиусах.