Двоякопериодическая задача нагружения изотропной плоскости, армированной решеткой квадратных включений

В данной работе приведено построение решения плоской двоякопериодической задачи нагружения бесконечной упругой изотропной плоскости с решеткой квадратных включений. Плоскость находится под одной из двух нагрузок: растягивается под углом к оси $X$ или испытывает чистый сдвиг на бесконечности. Правильная квадратная ячейка периодичности содержит одно квадратное включение со сторонами перпендикулярными границам ячейки. Размер включения намного больше толщины пластины. Напряжения находятся вблизи концентратора напряжений - на границе включения и матрицы. Решение задачи сводится к поиску комплексных функций из граничных условий, полученных из равенства нормальных усилий и перемещений матрицы и включения, с помощью конформных отображений и интегрирования методом Мусхелишвили. Влияние нецентральных включений выражается с помощью метода малого параметра. В результате получена система линейных алгебраических уравнений для решения рассматриваемой двоякопериодической задачи и найдены решения для нескольких частных случаев. Результат был сверен с численным решением методом конечных элементов в программном комплексе Abaqus. Решение данной задачи представляет собой моделирование нагружения волокнистого композита, что придает ему высокую актуальность. По теме волокнистых композитов в механике опубликовано сравнительно небольшое количество работ, большинство из которых посвящено анализу экспериментальных исследований или численных решений, поэтому данное аналитическое решение обладает значительной научной ценностью.

УДК ????

Ключевые слова: двоякопериодическая задача, комплексные функции, конформные отображения, метод малого параметра, интегрирование методом Мусхелишвили, квадратные включения.