Индивидуальные аппроксимативные свойства множеств и аппроксимативная компактность

Точка $x\in X$ называется точкой аппроксимативной компактности для множества $\emptyset \ne M\subset X$, если из любой минимизирующей последовательности точек из~$M$ для~$x$ можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к~некоторой точке из~$M$. Е.\,В.~Ошман установил, что любое выпуклое множество существования аппроксимативно компактно, если только и если каждая гиперплоскость существования аппроксимативно компактна. В работе вводится индивидуальная характеристика заданного множества~$M$ -- множество $M$-действующих точек (образ нормированной метрической проекции на множество~$M$). В терминах этой характеристики найдены условия на пространство~$X$, гарантирующие аппроксимативную компактность (сильную или слабую) заданного множества~$M$.

УДК 517.982.256

Ключевые слова: индивидуальная аппроксимация, аппроксимативно компактное множество, аппроксимативно слабо компактное множество, окрестностно $P$-выпуклое множество, пространство Дэя--Ошмана, устойчивость задачи минимизации расстояния.