Инварианты узлов и трёхмерных многообразий, возникающие из модулярной категории с двумя простыми объектами
0000-0001-8510-0040 В работе строится модулярная категория $\mathfrak{E}$, содержащая ровно два простых объекта. С помощью специальной техники из неё извлекаются два инварианта: комплексно значный инвариант типа Решетихина -- Тураева $rt_{\varepsilon}$ неориентированных зацеплений в трёхмерной сфере и трёхмерных многообразий, и вещественно значный инвариант типа Тураева -- Виро $tv_{\varepsilon}$ трёхмерных многообразий. Значения этих двух инвариантов трёхмерных многообразий связаны соотношением $|rt_{\varepsilon}|^2\cdot (\varepsilon + 2) = tv_{\varepsilon}$, где $\varepsilon$ --- корень уравнения $\varepsilon^2 = \varepsilon + 1$. Доказывается, что инвариант $tv_{\varepsilon}$ в точности совпадает с $\varepsilon$-инвариантом трёхмерных многообразий..
УДК 515.16
${file_?????}Ключевые слова: модулярная категория, инварианты типа Решетихина -- Тураева, инварианты типа Тураева -- Виро, $\varepsilon$-инвариант.