Структура характеристического полинома матрицы Лапласа циркулянтного графа с нефиксированными скачками

В статье рассматривается класс циркулянтных графов с нефиксированными скачками, и описывается структура характеристического полинома $\chi_{\mathscr L}(\mu)$ матрицы Лапласа таких графов. Характеристический полином представлен как произведение алгебраических функций, выраженных через корни линейной комбинации полиномов Чебышева первого рода. Показано, что $\chi_{\mathscr L}(\mu)$ является произведением квадрата целочисленного полинома и явно заданных целочисленных множителей. В заключении приведена формула подсчета числа корневых остовных лесов в графе.

УДК 517.535+519.177

Ключевые слова: циркулянтный граф, корневой остовной лес, характеристический полином, матрица Лапласа.