О периодических решениях уравнения Шредингера отрицательного порядка с самосогласованным источником интегрального типа

В рассматрываемой работе найдены спектральные данные оператора Дирака с периодическим потенциалом, связанного с решением уравнения Шредингера отрицательного порядка с самосогласованным источником интегрального типа. Методом обратной спектральной задачи изучена полная интегрируемость нелинейного уравнения Шредингера отрицательного порядка с самосогласованным источником интегрального типа в классе периодических функций. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина–Трубовица в классе трижды непрерывно дифференцируемых периодических функций. Получены важные следствия об аналитичности и о периоде решения по пространственной переменной.

УДК 517.957

Ключевые слова: нелинейное уравнение Шредингера отрицательного порядка, интегральный источник, оператор Дирака, обратная спектральная задача, система уравнений Дубровина-Трубовица, формулы следов.