Обратная задача для волнового уравнения со степенной нелинейностью и потенциалом, зависящим от пространственной и временной переменных

Рассматривается обратная задача определения коэффициента $q(x,t)$ волнового уравнения $\partial^2_t u-\partial^2_x u-q(x,t)u^{\gamma+1}=0$, когда $(x,t)\in \mathbb{R}^{+}\times (0,T]$, $\gamma\ge0$. Изучены свойства решения прямой задачи. Доказана теорема существования и единственности решения прямой задачи. Для обратной задачи доказана теорема о локальном существовании её решения и получена глобальная оценка устойчивости её решения.

УДК 517.958

Ключевые слова: Обратная задача, локальное существование, глобальная устойчивость, степенная нелинейность