Полнота логических и математических формальных систем: виды и специфика

Рассматривается расширение понятия полноты логической системы. Предполагается, что общепринятая практика соотнесения понятия полноты в основном с логикой первого порядка обязана чисто историческим обстоятельствам. Показано, что при использовании логики первого порядка в качестве средства математического теоретизирования полнота логической системы не отражает важных особенностей применения логики к математике. Продемонстрировано, что различение дедуктивной, семантической и дескриптивной полноты приводит к новому пониманию роли и природы логики.

Ключевые слова: логика, полнота, дескриптивная полнота, теорема Гёделя, математическое теоретизирование.