Аналог теоремы Гёделя о неполноте арифметики с использованием предиката опровержимости

Рассматриваются теоремы К. Гёделя о неполноте применительно к формальной арифметике Дедекинда – Пеано. С использованием предиката опровержимости строится формула, формально выражающая свою неопровержимость, и доказывается ее неразрешимость. Тем самым подтверждается истинность первой теоремы. В то же время, при
подобном представлении недоказуемости заключение второй теоремы оказывается неверным. Это означает, что вторая теорема независима от первой, что дезавуирует общепринятое положение о неразрывной связи первой и второй теорем Гёделя о неполноте.

Ключевые слова: теоремы Гёделя, неразрешимость, предикат доказуемости, предикат опровержимости, программа Гильберта.