Динамика выбеганий как способ описания экономических явлений

Аннотация
Представлен обзор проблем и подходов к анализу динамики выбеганий, возникающей в моделях с адаптивным обучением экономических агентов с постоянным коэффициентом приращения, используемой для моделирования и описания поведения различных показателей (как макро-, так и микроэкономических) при разных экономических явлениях, таких как валютные кризисы, поведение темпов инфляции, эндогенные сговоры в олигополии и циклы экономической активности. В обзоре рассматриваются и противопоставляются два существующих в настоящее время подхода к анализу динамики выбеганий: дискретно-временной, применявшийся, например, Чо, Вильямсом и Сарджентом (2002), и непрерывно-временной, предложенный Каса (2004) и расширенный недавно Колюжновым, Богомоловой и Слободяном (2014), указывая на преимущества последнего. Непрерывно-временной подход основан на применении результатов непрерывно-временной версии теории больших отклонений к диффузионной аппроксимации изначальной дискретно-временной динамики при обучении. Динамика выбеганий характеризуется при помощи аналитических значений наиболее вероятной точки выбегания и среднего времени выбеганий. В статье приведен пример применения непрерывно-временного подхода к задаче Фелпса, в которой правительство контролирует инфляцию, одновременно адаптивно изучая аппроксимацию кривой Филлипса.

Ключевые слова
адаптивное обучение с постоянным коэффициентом приращения, динамика выбеганий, рекурсивный метод наименьших квадратов, теория больших отклонений



Список литературы

1. Fuchs G. Is error learning behavior stabilizing? Journal of Economic Theory, 1979, vol. 20, p. 300–317.
2. Fuchs G., Laroque G. Dynamics of temporary equilibria and expectations. Econometrica, 1976, vol. 44, p. 1157–1178.
3. Grandmont J.-M. On endogenous competitive business cycles. Econometrica, 1985, vol. 53, p. 995–1045.
4. Grandmont J.-M. Expectations formation and stability of large socioeconomic systems. Econometrica, 1998, vol. 66, p. 741–781.
5. Grandmont J.-M., Laroque G. Stability of cycles and expectations. Journal of Economic Theory, 1986, vol. 40, p. 138–151.
6. Bray M. M. Learning, estimation, and the stability of rational expectations equilibria. Journal of Economic Theory, 1982, vol. 26, p. 318–339.
7. Bray M. M., Savin N. E. Rational expectations equilibria, learning, and model specification. Econometrica, 1986, vol. 54 (5), p. 1129–1160.
8. Fourgeaud C., Gourieroux C., Pradel J. Learning procedures and convergence to rationality. Econometrica, 1986. vol. 54 (4), p. 845–868.
9. Marcet A., Sargent T. J. Convergence of least squares learning mechanisms in self-referential linear stochastic models. Journal of Economic Theory, 1989, vol. 48 (2), p. 337–368.
10. Evans G. W., Honkapohja S. Learning, convergence, and stability with multiple rational expectations equilibria. European Economic Review, 1994, vol. 38, p. 1071–1098.
11. Evans G. W., Honkapohja S. On the local stability of sunspot equilibria under adaptive learning rules. Journal of Economic Theory, 1994, vol. 64, p. 142–161.
12. Evans G. W., Honkapohja S. Local convergence of recursive learning to steady states and cycles in stochastic nonlinear models. Econometrica, 1995, vol. 63, p. 195–206.
13. Arifovic J. Genetic algorithm learning and the cobweb model. Journal of Economic Dynamics and Control, 1994, vol. 18, p. 3–28.
14. Kirman A. P., Vriend N. J. Evolving market structure: An ACE model of price dispersion and loyalty. Journal of Economic Dynamics and Control, 2001, vol. 25, p. 459–502.
15. Cho I.-K., Sargent T. J. Neural networks for encoding and adapting in dynamic economies. In H. M. Amman, D. A. Kendrick, and J. Rust, editors, Handbook of Computational Economics, 1996, p. 441–470.
16. Marimon R. Learning from learning in economics. In David M Kreps and Kenneth F Wallis, editors, Advances in Economics and Econometrics: Theory and Applications, vol. 1, chapter 9, Cambridge University Press, 1997, p. 278–315.
17. Giannitsarou Ch. Heterogeneous learning. Review of Economic Dynamics, 2003, vol. 6, p. 885–906.
18. Honkapohja S., Mitra K. Learning stability in economies with heterogeneous agents. Review of Economic Dynamics, 2006, vol. 9 (2), p. 284–309.
19. Cho I.-K., Kasa K. Learning dynamics and endogenous currency crises. Macroeconomic Dynamics, 2008, vol. 12, p. 257–285.
20. Sargent T. J. Bounded Rationality in Macroeconomics. Oxford; N. Y.: Oxford University Press, Clarendon Press, 1993.
21. Evans G. W., Honkapohja S. Learning and Expectations in Macroeconomics. Princeton, NJ.: Princeton University Press, 2001.
22. Williams N. Escape Dynamics in Learning Models. PhD thesis, University of Chicago, 2001.
23. Williams N. Stability and long run equilibrium in stochastic fictitious play. Manuscript, Princeton University, 2002.
24. Williams N. Adaptive learning and business cycles. Manuscript, Princeton University, 2003.
25. Williams N. Small noise asymptotics for a stochastic growth model. Journal of Economic Theory, 2004, vol. 119 (2), p. 271–298.
26. Bullard J. B., Cho I.-K. Escapist policy rules. Journal of Economic Dynamics and Control, 2005, vol. 29 (11), p. 1841–1865.
27. Cho I.-K., Williams N., Sargent T. J. Escaping Nash inflation. Review of Economic Studies, 2002, vol. 69 (1), p. 1–40.
28. Kasa K. Learning, large deviations, and recurrent currency crises. International Economic Review, 2004, vol. 45, p. 141–173.
29. Sargent T. J. The Conquest of American Inflation. Princeton, NJ.: Princeton University Press, 1999.
30. Kolyuzhnov D., Bogomolova A., Slobodyan S. Escape Dynamics: A Continuous-Time Aproximation. Journal of Economic Dynamics and Control, 2014, vol. 38 (1), p. 161–183.
31. Freidlin M. I., Wentzell A. D. Random Perturbations of Dynamical Systems, second edition. New York: Springer-Verlag, 1998.
32. Barro R. J., Gordon D. B. A positive theory of monetary policy in a natural-rate model. Journal of Political Economy, 1983, vol. 91, p. 589–610.
33. Barro R. J., Gordon D. B. Rules, discretion, and reputation in a model of monetary policy. Journal of Monetary Economics, 1983, vol. 12, p. 101–121.
34. Kydland F. E., Prescott E. C. Rules rather than discretion: The inconsistency of optimal plans. Journal of Political Economy, 1977, vol. 85, p. 473–491.
35. Dupuis P., Kushner H. J. Stochastic approximation and large deviations: Upper bounds and w.p.1 convergence. SIAM Journal on Control and Optimization, 1989, vol. 27, p. 1108–1135.
36. Dembo A., Zeitouni O. Large Deviations Techniques and Applications. New York, Berlin, Heidelberg: Springer, 1998.
37. Dahleh M., Dahleh M. A., Verghese G. Lectures on dynamic systems and control. MIT lecture notes, 2004.
38. Kandori M., Mailath G. J., Rob R. Learning, mutation, and long run equilibria in games. Econometrica, 1993, vol. 61, p. 29–56.Binmore K., Samuelson L.
39. Muddling through: Noisy equilibrium selection. Journal of Economic Theory, 1997, vol. 74, p. 235–265.