On exact values of widths of classes of functions analytic in a disk

В пространствах Харди $H_{q,\rho}\, (1\le q\le\infty,\ 0<\rho\le R)$ и весовых пространствах Бергмана $\mathscr{B}_{q,\gamma}$ и $\mathscr{L}_{q,\gamma}$ $(1\le q<\infty,\, \gamma\ge0)$ найдены наилучшие линейные методы приближения классов $W_{a}^{(r)}H_{q,R}(\Phi)$ функций $f\in H_{q,R}$, у которых $r$-я производная $f_{a}^{(r)}$ по аргументу $t$ комплексной переменной $z=\rho\exp(it)$ также принадлежат $H_{q,R}$, и удовлетворяют условию $$\frac{1}{h}\int_{0}^{h}\omega(f_{a}^{(r)},t)_{H_{q,R}}dt\le\Phi(h),$$ где $h\in\mathbb{R}_+$, $\omega(\varphi,t)_{H_{q,R}}$ --- модуль непрерывности функции $\varphi\in H_{q,R}$. Вычислены точные значения ряда $n$-поперечников класса $W_{a}^{(r)}H_{q,R}(\Phi)$ в указанных пространствах.

УДК 517.5

Ключевые слова: наилучшие методы линейных приближений, модуль непрерывности, пространство Харди, весовое пространство Бергмана, $n$-поперечники.